Question

已知正方形ABCD边长为8CM，将该正方形在一直线上按顺时针方向沿着边滚动，每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为

 

．

Answer 1

分析：正方形在一直线上按顺时针方向沿着边滚动，每秒转动90°，转动3秒钟，顶点A经过的路线有两种情况：一种是由两条弧构成，一条是圆心角为90°，半径为8CM，另一条是圆心角为90°，半径为8

2

CM．第二种是由三条弧构成，其中两条的圆心角是90°，半径为8CM，另一条的圆心角是90°，半径是8

2

CM．然后利用弧长公式求出点A经过的路线的长．

解答：解：第一种：

90•π•8

180

+

90•π•8 2

180

=4π+4

2

π（CM）
第二种：

90•π•8

180

×2+

90•π•8 2

180

=8π+4

2

π（CM）
故答案是：4π+4

2

πCM 或8π+4

2

πCM．

点评：本题考查的是弧长的计算，根据题意得到点A经过的路线是两条或者三条弧，分析弧所对圆心角的度数和弧的半径，利用弧长公式求出点A经过的路线的长．