题目内容
如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．
分析：四边形AMNP是菱形，则PN∥AB，△CPN∽△CAB，根据其他条件可求出两三角形的相似比，再根据线段比例关系可求出AP的长，即可求出菱形周长．
解答：解：∵AMNP是菱形，
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=
，
∴菱形AMNP的周长是：
×4=35cm．
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=
| 35 |
| 4 |
∴菱形AMNP的周长是：
| 35 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．
练习册系列答案
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如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（ ）
，点M从点A出发，以1㎝／s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发，以2㎝／s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN的面积
(㎝2) 与点M运动的时间
(s)的函数的图像大致是（ ）