题目内容

如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

图8-22

A.①②③            B.①②④            C.②③④             D.①③④

D

提示：①可作∠B或∠C的角平分线，③作直角的角平分线，④作直线分∠A为72°或36°.

练习册系列答案
相关题目
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为
 
，数量关系为
 
；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
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（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；
②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；
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（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；
（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2
2
，BC=
3
2
，求线段CP长的最大值．
（2012•延庆县二模）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是
6
6
．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是
2
2
+2
6
（或不化简为
32+16
3
）
2
2
+2
6
（或不化简为
32+16
3
）
．（结果可以不化简）
我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天内完成．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系如下表：
时间x（天） 1 2 4 7 …
每天产量y（套） 22 24 28 34 …
平均每套西服的成本z（元）与时间x（天）的关系如图：
请解答下列问题．
（1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式及成本z（元）与x（天）之间的关系式．
（2）已知这批西服的订购价格为每套1400元，设该车间每天的利润为W（元），试求出日利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）在实际销售中，厂家决定从第13天起，每天按日最大利润进行生产并完全售出．生产7天后，由于机器损耗等原因，平均每套西服的成本比日最大利润时增加0.5a%（a＜50），所以厂家把定购价提高了200元再生产8天，但这8天的日销量比日最大利润时的销量下降了a%，根据销售记录显示，这8天的销售利润的总和与前7天的销售利润总和持平，求整数a．
（
37
≈6.082，
133
≈11.53）
如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=
DEBE
．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．

（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
0
0
；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是
等边三角形
等边三角形
；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
2
2
；
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；
②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
；
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）

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