题目内容
（2002•聊城）如图，A、B、C、D是圆周上的四个点，
，且弦AB=8，弦CD=4，则图中两个弓形（阴影）的面积和是 （结果保留三个有效数字）．
【答案】分析：易得弧AB，CD是一个半圆弧，我们将C点转到与A点重合处，那么O、B、D′就在一条直线上，而且是一直径，所以阴影部分的面积=半圆的面积-一个直角三角形的面积，然后依面积公式计算即可．
解答：
解：∵
，
∴弧AB，CD就是一个半圆弧，
则B、O、D′就在一条直线上，而且BD′是一直径，
∴∠D′AB=90°，弧AD′=弧CD，
∴AD′=CD=4，
在Rt△CAB中，由勾股定理得：BD′=
=4
，
∴OB=2
，
∴阴影部分的面积=
S⊙O-S△D′AB
=π×（2
）2×
-
×4×8
=15.4．
点评：本题的关键是作辅助线，从图中看出阴影部分的面积=半圆的面积-一个直角三角形的面积．
解答：
解：∵
，∴弧AB，CD就是一个半圆弧，
则B、O、D′就在一条直线上，而且BD′是一直径，
∴∠D′AB=90°，弧AD′=弧CD，
∴AD′=CD=4，
在Rt△CAB中，由勾股定理得：BD′=
=4，∴OB=2
，∴阴影部分的面积=
S⊙O-S△D′AB=π×（2
）2×-×4×8=15.4．
点评：本题的关键是作辅助线，从图中看出阴影部分的面积=半圆的面积-一个直角三角形的面积．
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