Question

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD与BC相交于点E，AE＝ED，延长DB到点F，使FB＝BD，连接AF．

(1)证明：△BDE∽△FDA；

(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)在△BDE和△FDA中， 　　∵FB＝BD，AE＝ED， 　　∴，(3分) 　　又∵∠BDE＝∠FDA， 　　∴△BDE∽△FDA．(5分) 　　(2)直线AF与⊙O相切．(6分) 　　证明：连接OA，OB，OC， 　　∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，(7分) 　　∴△OAB≌OAC， 　　∴∠OAB＝∠OAC， 　　∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， 　　∴AO⊥BC， 　　∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD， 　　∴BE∥FA， 　　∵AO⊥BE知，AO⊥FA， 　　∴直线AF与⊙O相切．