题目内容

下列说法中，正确的有________ （填序号）
①在分式 $数学公式$ 中，当x=±3时分式的值为零
②若点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在双曲线 $数学公式$ 上，则x₃＞x₁＞x₂
③满足不等式组 $数学公式$ 的整数解有3个
④若双曲线 $数学公式$ 与直线y=x有交点，则k＜0
⑤所有的黄金三角形都相似．

③⑤
分析：①分式等于0，需要分子等于0，分母不为0，则可判定：在分式 $\text{[math]}$ 中，当x=-3时分式的值为零；
②由点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，即可求得x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ，x₃=- $\text{[math]}$ ，则可得x₁＞x₂＞x₃；
③解此不等式组，即可求得其整数解；
④双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=x有交点，需要k＞0；
⑤所有的黄金三角形都相似是正确的．
解答：①在分式 $\text{[math]}$ 中，当x=-3时分式的值为零，当x=3时，分式无意义；故错误；
②∵点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，
∴x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ，x₃=- $\text{[math]}$ ，
∴x₁＞x₂＞x₃；故错误；
③ $\text{[math]}$ ，
由①得：x≥-2，
由②得：x＜ $\text{[math]}$ ，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜ $\text{[math]}$ ，
∴满足不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有3个；故正确；
④若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=x有交点，则k＞0；故错误；
⑤所有的黄金三角形的个内角分别为：36°，72°72°，故都相似．故正确．
故答案为：③⑤．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的增减性、分式的性质、不等式组的解法以及相似三角形的判定．此题难度适中，注意熟练掌握各性质是关键．