题目内容

一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下…”，说着，蚊子便在地上写出了证明过程：
证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m+n=2a，则有m-a=a-n．
两边平方，（m-a）²=（a-n）²，∵（a-n）²=（n-a）²，∴（m-a）²=（n-a）²
两边开平方， $数学公式$ ，∴m-a=n-a，①∴m=n，即蚊子与狮子一样重．
请同学们判断蚊子的证法对吗？为什么？．

解：蚊子不可能和狮子一样重，这是每个人都能知道的事实．
可是通过数式的演变之后，蚊子却变得和狮子一样重，肯定是在演变的过程中隐藏了玄机．
稍加留意，就会发现上面的①式有误，由于算术平方根非负，
则 $\text{[math]}$ ，由题设，应有关系式：m＜a＜n，
则m-a＜0，n-a＞0，
那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则-（m-a）=n-a，仍为m+n=2a，实际上蚊子的数式演变是在原地打转，什么也没证明．
分析：根据 $\text{[math]}$ ，由题设，应有关系式：m＜a＜n，则m-a＜0，n-a＞0，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则-（m-a）=n-a，得出m+n=2a，即可得出答案．
点评：此题主要考查了二次根式的化简，利用 $\text{[math]}$ ，求出是解题关键．