题目内容

已知非负数x，y，z满足 $数学公式$ ，则w=3x+4y+5z的最大值是；最小值是．

$\text{[math]}$ 19
分析：先设 $\text{[math]}$ =t，用t表示出x、y、z的值，再由x，y，z为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
解答：设 $\text{[math]}$ =t，
则x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，
∵x≥0；y≥0；z≥0，
∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得t≥- $\text{[math]}$ ；t≤ $\text{[math]}$ ； t≥- $\text{[math]}$ ；
∴- $\text{[math]}$ ≤t≤ $\text{[math]}$ ，
∵w=3x+4y+5Z，把x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26
∴t= $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
解得，19≤w≤ $\text{[math]}$ ．
∴w的最大值是 $\text{[math]}$ ；最小值是19．
故答案为： $\text{[math]}$ ；19．
点评：本题考查的是一次函数的性质，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．