题目内容
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E， |
| BC |
|
| BD |
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若AD=6，tanC=
| ||
| 3 |
分析：（1）由垂径定理即可推出AB⊥CD，再由题意即可推出CD∥BF；
（2）由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，再由∠A=∠C，推出
=tanA=tanC=
，根据AD=6，即可求出BD的长度，根据AB=8，推出圆的半径，即可求出DE的长度，然后由直径AB平分
，即可推出CD=2DE=3
．
（2）由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，再由∠A=∠C，推出
| BD |
| AD |
| ||
| 3 |
|
| CD |
| 7 |
解答：解：
（1）证明：∵直径AB平分
，
∴AB⊥CD，
∵BF⊥AB，
∴CD∥BF，
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，tanA=
，
在⊙O中，∵∠A=∠C，
∴
=tanA=tanC=
，
∵AD=6，
∴BD=
AD=
×6=2
，
在Rt△ADB中，
∴AB=8，
∴⊙O的半径为
AB=4，
在Rt△ADB中，∵DE⊥AB，
∴AB•DE=AD•BD，
∴DE=
=
，
∵直径AB平分
，
∴CD=2DE=3
．
（1）证明：∵直径AB平分 |
| CD |
∴AB⊥CD，
∵BF⊥AB，
∴CD∥BF，
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，tanA=
| BD |
| AD |
在⊙O中，∵∠A=∠C，
∴
| BD |
| AD |
| ||
| 3 |
∵AD=6，
∴BD=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 7 |
在Rt△ADB中，
∴AB=8，
∴⊙O的半径为
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADB中，∵DE⊥AB，
∴AB•DE=AD•BD，
∴DE=
6×2
| ||
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
∵直径AB平分
|
| CD |
∴CD=2DE=3
| 7 |
点评：本题主要考查垂径定理，解直角三角形，圆周角定理等知识点，关键在于熟练的综合运用各性质定理，认真的进行计算，采用数形结合的思想进行正确的分析．
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