题目内容

已知半径为5的⊙P与轴交于点M（0，-4），N（0，-10），则点P的坐标为________．

（4，-7），（-4，-7）
分析：设点P的横坐标是x，过P作PE⊥MN，则点P在MN的垂直平分线上，点P的横坐标是-7，设点P的横坐标是x，在Rt△MPE中，根据勾股定理得：MP²=ME²+PE²，故可求得PE的长．
解答：

解：点P在MN的垂直平分线上，点M（0，-4），N（0，-10），
∴点P的纵坐标是-7，
设点P的横坐标是x，过P作PE⊥MN，
在△MPE中根据勾股定理得到MP²=ME²+PE²，
即：5²=3²+x²，
解得x=±4，
∴点P的坐标为（4，-7）（-4，-7）．
故本题答案为：（4，-7）或（-4，-7）．
点评：圆心在弦的垂直平分线上，本题根据勾股定理得到方程，就可以求出圆心的坐标．

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（1）求二次函数的解析式；
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15、已知半径为5的⊙P与轴交于点M（0，-4），N（0，-10），则点P的坐标为

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（1）求二次函数的解析式；
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（3）当射线OM与⊙O₁相切时，在射线OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO₁M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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