题目内容
若a、b为实数，且满足(a-1)2+
=0，则
+
+
+…+
=（ ）
| b-2 |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| (a+1)(b+1) |
| 1 |
| (a+2)(b+2) |
| 1 |
| (a+2008)(b+2008) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：由于a、b为实数，且满足(a-1)2+
=0，所以a-1=0，b-2=0，所有可求得a=1，b=2，所求代数式变形为
+
+
+…+
=1-
+
-
+
+…+
-
，化简求值即可．
| b-2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2009×2010 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
解答：解：∵a、b为实数，满足(a-1)2+
=0，
又无论a，b为何值，（a-1）2≥0，
≥0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
+…+
-
=
．
故选D．
| b-2 |
又无论a，b为何值，（a-1）2≥0，
| b-2 |
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴
| 1 |
| ab |
| 1 |
| (a+1)(b+1) |
| 1 |
| (a+2)(b+2) |
| 1 |
| (a+2008)(b+2008) |
=
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2009×2010 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
=
| 2009 |
| 2010 |
故选D．
点评：本题考查了求代数式的值，对于代数式求值的题目，根据所给的已知条件，对所给代数式适当变形是解题的关键，变形的目标是能够利用已知条件，此类题目题型多，解题没有统一的规律可循．
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E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10
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，写出探索过程．
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