Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，然后再证明△ABC是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出BO的长，进而可得BD的长即可；
（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．

解答：解：（1）菱形ABCD的周长为48cm，
∴菱形的边长为48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=C6，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=

122-62

=6

3

cm，
∴BD=12

3

cm；

（2）菱形的面积：

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12

3

=72

3

（cm²）．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的面积计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．