Question

如图所示，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=75°，则∠DAC=________°．

Answer 1

40
分析：△ABD中，由三角形的外角性质知∠2=2∠1，因此∠4=2∠1，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
解答：设∠1=∠B=x，则∠2=∠C=2x．
因为∠BAC=75°，
所以∠B+∠C=105°，即x+2x=105°，
所以x=35°；
所以∠2=∠C=70°，
∠DAC=180°-∠2-∠C=40°．
故答案为：40．
点评：题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．