题目内容
如图，四边形ABCD是菱形，AF⊥BC交BD于E，交BC于F．求证：AD2=| 1 | 2 |
分析：连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得到△AOD∽△EAD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果．
解答：证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BO=OD，
∵AE⊥AD，
∴△AOD∽△EAD，
∴
=
，
∴AD2=OD×ED，
即AD2=
DE•BD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BO=OD，
∵AE⊥AD，
∴△AOD∽△EAD，
∴
| AD |
| OD |
| ED |
| AD |
∴AD2=OD×ED，
即AD2=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了菱形的性质、相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
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