题目内容
某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．
（1）求证：PA=PE；
（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；
（3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．
【答案】（1）证明见解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；
【解析】
试题分析：（1）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，四边形BMPN是正方形，得出PM=PN，∠MPN=90°，求出∠APM=∠NPE，∠AMP=∠PNE，证△APM≌△EPN，推出AP=PE即可；
（2）证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，证△APM∽△EPN，推出即可；
（3）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，证△APM∽△EPN，推出即可．
试题解析：（1）证明：过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠MPB=45°=∠ABD，
∴PM=BM，
同理BP=BN，
∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP，
∴四边形BMPN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠APE=90°，
∴都减去∠MPE得：∠APM=∠NPE，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠AMP=∠PNE，
在△APM和△EPN中
∴△APM≌△EPN（ASA），
∴AP=PE；
（2）【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，
∵∠PMB=PNB=90°，
∴PM∥AD，PN∥CD，
∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，
∴，，，
∴，
∵∠AMP=∠ENP=90°，∠MPA=∠EPN，
∴△APM∽△EPN，
∴=，
AP：PE=5：4；
（3）【解析】AP：PE=5：4．
考点：相似形综合题．
【题型】解答题【适用】一般【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
（1）求B，C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．
如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（ ）
A．a＜0 B．当x=-1时，函数y有最小值4
C．对称轴是直线=-1 D．点B的坐标为（-3，0）
计算：2tan60°-+（π-1）0+（-1）2015．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
下列计算中正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．
（8分）已知二次函数y=a+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．
（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点．
二次函数取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
一元二次方程2x2＋6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项和为
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，
，推出
，求出
，证△APM∽△EPN，推出
即可；
，
，
x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
+（π-1）0+（-1）2015．
+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．
取最小值时，自变量x的值是（ ）