Question

（1）先化简，再求值：（x-1-

8

x+1

）÷

x2+2x-3

x2-1

，其中x=3-

2

．
（2）若x-3=

1

x

，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

分析：（1）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．
（2）这道求代数式值的题目，不应考虑通过x-3=

1

x

把x的值解出，而是对

x2

x4+x2+1

进行变形，但要注意在变形过程中应保持代数式的值不变．

解答：解：（1）原式=[

(x+1)(x-1)

x+1

-

8

x+1

]•

(x+1)(x-1)

(x-1)(x+3)

=

x2-9

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x-1)(x+3)

=

(x+3)(x-3)

x+1

•

x+1

x+3

=x-3
当x=3-

2

时，原式=3-

2

-3=-

2

（2）∵x-3=

1

x

∴x-

1

x

=3
∴原式=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

(x- 1 x )2+3

=

1

32+3

=

1

12

，

点评：第一道题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．第二道题要巧妙地将代数式进行变形，让其含有(x-

1

x

)，代入求值．