Question

【题目】如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．

⑴求此抛物线的解析式；

⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值；

⑶设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为．

①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

②当时，直接写出的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.

【解析】

（1）将点C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；

（2）易求A（-1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值；

（3）①当0＜m≤1时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当1＜m≤2时，h=-1-（-4）=1；当m＞2时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；

②当h=9时若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，则P（4，5），△BCP的面积=（4+1）×3=6；

解：（1）因为抛物线与轴交于点，

把代入，得

，

解得，

所以此抛物线的解析式为，

即；

（2）令，得，

解得，

所以，

所以；

解法一：

由（1）知，抛物线顶点坐标为，

由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，

最大值为；

解法二

由题意，得，

所以

，

所以当时，有最大值8；

（3）①当时，；

当时，；

当时，；

②当h=9时
若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；

若m2-2m+1=9，则m=4，

∴P（4，5），

∵B（3，0），C（0，-3），

∴△BCP的面积=（4+1）×3=6；