Question

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为1，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形的中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A₈B₈C₈D₈的面积是

1

128

．

Answer 1

分析：易得四边形A₂B₂C₂D₂的面积等于矩形A₁B₁C₁D₁的面积的

1

2

，同理可得四边形A₃B₃C₃D₃的面积等于四边形A₂B₂C₂D₂的面积

1

2

，那么等于矩形A₁B₁C₁D₁的面积的（

1

2

）²，同理可得所求四边形的面积．

解答：解：连接A₂C₂，则四边形A₁A₂C₂D₂是平行四边形．
∴△A₂C₂D₂的面积等于平行四边形A₁A₂C₂D₂面积的一半，同理可得△A₂B₂C₂的面积等于平行四边形A₂B₁C₁C₂面积的一半，
∴S_{四边形A2B2C2D2}=

1

2

S_{矩形A1B1C1D1}，
同理可得S_{四边形A3B3C3D3}=

1

2

S_{四边形A2B2C2D2}，即S_{四边形A3B3C3D3}=（

1

2

）²S_{矩形A1B1C1D1}，
∴四边形A₈B₈C₈D₈的面积=1×（

1

2

）⁷=

1

32

．
故答案是：

1

128

．

点评：本题考查了中点四边形．找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键．