Question

已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为

2

，若在⊙O上找一点C，使AC=

3

，则∠BAC=

75或15

°．

Answer 1

分析：画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．

解答：解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，
∵AB=

2

，AC=

3

，
∴由垂径定理得，AE=

2

2

，AF=

3

2

，
∵OA=1，
∴由勾股定理得OE=

2

2

，OF=

1

2

，
∴∠BAO=45°，
∴OF=

1

2

OA，
∴∠CAO=30°，
∴∠BAC=75°，
当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC=15°．
故答案为：75°或15°．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．