Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD．求证：
（1）∠A=∠BFC．
（2）∠FBC=

1

2

∠BCF．

Answer 1

分析：（1）连接BD，根据线段垂直平分线性质得出BD=BC，根据SSS证△ABD≌△FBC，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）根据平行线性质和全等三角形性质得出∠ADB=∠DBC=∠FCB，根据等腰三角形性质得出∠FBC=

1

2

∠DBC，即可得出∠FBC=

1

2

BCF．

解答：证明：（1）连接BD，
∵点E是DC的中点，BE⊥DC，
∴BE垂直平分DC，
∴BD=BC，
∵在△ABD与△FBC中，

AB=FB BD=BC AD=FC

，
∴△ABD≌△FBC（SSS），
∴∠A=∠BFC；

（2）由（1）知△ABD≌△FBC，
∴∠ADB=∠FCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC，
∴∠FBC=

1

2

∠DBC，
∴∠FBC=

1

2

∠ADB
即∠FBC=

1

2

∠BCF．

点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．