Question

在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则△ABD与△ACD的周长之差=________，面积之比=________．

Answer 1

1    1
分析：根据中线定义可得BD=CD，再根据三角形的周长公式求出两三角形的周长之差=AB-AC，根据等底等高的三角形的面积相等求出面积之比．
解答：解：∵AD是一条中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD），
=AB-AC，
∵AB=2008，AC=2007，
∴△ABD与△ACD的周长之差=2008-2007=1；
设点A到BC的距离为h，
则S_△ABD=BD•h，S_△ACD=CD•h，
∴面积之比=1．
故答案为：1；1．
点评：本题考查了三角形的面积，三角形中线的定义，主要利用了等底等高的三角形的面积相等的性质，作出图形更形象直观．