Question

如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．
求证：四边形ABED是平行四边形．

Answer 1

【答案】分析：先判断出四边形ABCD是等腰梯形得出∠B=∠C，然后得出∠DEC=∠B判断出DE∥AB，从而判断四边形ABED是平行四边形．
解答：证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵DE=AB，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠C，
∴∠DEC=∠B，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定及等腰梯形的性质，判断出∠B=∠C，得出∠DEC=∠B，AB∥DE是关键，另外要熟练掌握平行四边形的判定定理．