Question

如图1，请求圆内接正五边形的中心角∠AOB=

72

°，及∠ACB=

36

°，如图2，请求圆内接正六边形的中心角∠AOB=

60

°，及∠ACB=

30

°
探究：正n边形每条边所对的中心角∠AOB=

360

n

°，及∠ACB=

180

n

°（用n表示）

Answer 1

分析：首先利用特殊多边形的中心角和其所对的弧所对的圆周角之间的关系，然后总结出所有的正多边形的中心角和其所对的弧所对的圆周角之间的关系．

解答：解：圆内接正五边形的中心角为360°÷5=72°，
∴∠ACB=72°÷2=36°；
圆内接正六边形的中心角为360°÷6=60°，
∴∠ACB=60°÷2=30°；
圆内接正n边形的中心角为360°÷n，
∴∠ACB=360°÷n÷2=

180

n

°；
故答案为72，36；60，30；

360

n

，

180

n

．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是熟知正多边形的中心角的度数和圆周角之间的关系．