Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则

DE

长为（　　）

• A、

  3π

  2

• B、

  3π

  4

• C、

  3π

  8

• D、3π

Answer 1

分析：连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得

DE

长．

解答：解：连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式

DE

的长为

135×2π

180

=

3π

2

，
故选A．

点评：本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．