Question

28、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：（1）BD=CG；（2）DF=GE．

Answer 1

分析：本题通过证明△ACE≌△BCF得出CE=BF，再证明△CEG≌△BDF得出所求结论．

解答：证明：根据题意∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°．
∴∠CAE=∠BCF．
又∵AC=BC，
∴△ACE≌△BCF．
∴BF=CE．
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠CGE+∠GCE=90°，∠GCE+∠HDC=90°，∠BDF=∠ADC（对顶角相等），
∴∠CGE=∠BDF．
∵CE=BF，∠CEG=∠BFD=90°，
∴△CEG≌△BFD．
BD=CG，DF=GE．

点评：本题灵活运用三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质．