Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=80°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的角平分线BD后，则∠BDC的度数为______．

Answer 1

解：（1）作图如下：


（2）∵AB=AC，∠ABC=80°，
∴∠C=∠ABC=80°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABC=×80°=40°，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-40°=60°．
故答案为：60°．
分析：（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与AB、BC分别相交于点E、F，再以点E、F为圆心，以大于EF长为半径画弧相交于点G，连接BG并延长与AC相交于点D，BD即为∠ABC的平分线；
（2）根据等边对等角的性质可得∠C=∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠CBD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
点评：本题考查了复杂作图，主要利用了角平分线的作法，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，需熟练掌握并灵活运用．