Question

关于x的一元二次方程(m²－1)x²－2(m－2)x＋1＝0．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)点A(－1，－1)是抛物线y＝(m²－1)x²－2(m－2)x＋1上的点，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意得， 　　解得，m＜ 　　 　　解得，m 　　当m＜且m时，方程有两个不相等的实数根　　1分 　　(2)由题意得， 　　解得，m＝－3，m＝1(舍)　　2分 　　　　3分 　　(3)抛物线的对称轴是 　　由题意得，B(，)　　4分 　　x＝与抛物线有且只有一个交点B　　5分 　　另设过点B的直线() 　　把B(，)代入，得 　　 　　 　　 　　整理得， 　　有且只有一个交点， 　　解得，k＝6　　6分 　　　　7分 　　综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x＝，