题目内容

如图，正方形ABCD的面积为64cm²，正方形CEFG的面积为36cm²，DF与BG相交于点O．
（1）求BO的长；
（2）求△DBO的面积．

解：（1）∵正方形ABCD的面积为64cm²，
∴BC= $\text{[math]}$ =8，
∵正方形CEFG的面积为36cm²，
∴CG= $\text{[math]}$ =6，
∴BG= $\text{[math]}$ =10，
∵BC=8，CE=6，CG=6，BE=BC-CE=8-6=2，
∵EF∥CG，
∴Rt△BEH∽Rt△BCG，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BH= $\text{[math]}$ ，EH= $\text{[math]}$ ，
在△DOG与△FOH中，∠DOG=∠FOH，
∵EF∥CG，
∴∠HFO=∠FDC，
∴△DOG∽△FOH，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，HF=EF-EH=6- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DC+CG=8+6=14，OG=BG-BH-OH=10- $\text{[math]}$ -OH= $\text{[math]}$ -OH，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OH= $\text{[math]}$ ，BO=BH+OH= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（2）过O作OL⊥CG，
∵△GOL∽△GBC，
∴OG=BG-BO=10- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得OL= $\text{[math]}$ ，
∴S_△DBO=S_△BDG-S_△DOG= $\text{[math]}$ DG•BC- $\text{[math]}$ DG•OL= $\text{[math]}$ DG×（BC-OL）= $\text{[math]}$ ×14×（8- $\text{[math]}$ ）=7× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据正方形的面积可求出正方形的边长，根据勾股定理可求出BG的长，易证Rt△BEH∽Rt△BCG，求出BH、EH的长，再根据相似三角形的性质可求出△DOG∽△FOH，根据三角形边长的比即可求出答案．
（2）过O作OL⊥CG，则△GOL∽△GBC，即可求出△DBO的面积．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，及勾股定理的应用．