题目内容
10、已知α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（ ）
分析：首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
解答：解：方程化为一般形式得：x2-（a+b）x+ab-1=0
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-1=0的两根，
∴α+β=a+b
∴当α＞a时，又∵a＜b，α＜β，
则：a＜α＜β＜b；
当α＞b时，β＜a，又∵a＜b，α＜β，则不成立．
故选A．
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-1=0的两根，
∴α+β=a+b
∴当α＞a时，又∵a＜b，α＜β，
则：a＜α＜β＜b；
当α＞b时，β＜a，又∵a＜b，α＜β，则不成立．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，对a，b，α，β大小关系的讨论是此题的难点．
练习册系列答案
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已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（ ）
| A、-1 | B、3 | C、3或-1 | D、-3或1 |