Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD=MB；
（2）MN⊥BD．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明．

解答：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=

1

2

AC，DM=

1

2

AC，
∴DM=BM；

（2）由（1）可知DM=BM，
∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

点评：此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．