Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=6，以AB为直径的半圆O与CD相切于点E，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,直角梯形

专题：

分析：首先过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形ABFD是矩形，CF=y-x，CD=y+x，然后由勾股定理得方程：（y-x）²+6²=（x+y）²，继而求得答案．

解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB是直径，
∴AD与BC是⊙O的切线，且∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴DF=AB=6，BF=AD=x，
∴CF=BC-BF=y-x，
∵CD是⊙O的切线，
∴DE=AD=x，EC=BC=y，
∴CD=DE+CE=x+y，
在Rt△CDF中，CF²+DF²=CD²，
即（y-x）²+6²=（x+y）²，
解得：y=

9

x

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故答案为：y=

9

x

．

点评：此题考查了切线的性质与判定、切线长定理、勾股定理以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．