Question

在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，则四边形CDC′E的形状准确地说应为（　　）

A．矩形

B．菱形

C．梯形

D．平行四边形

Answer 1

分析：首先由折叠的性质可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，又由AD∥BC，即可证得△CDE是等腰三角形，可得CD=CE，然后根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形CDC′E为菱形．

解答：解：四边形CDC′E是菱形．
理由：根据折叠的性质，可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四边形CDC′E为菱形．
故选B．

点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应角．