Question

已知三角形的两边分别是3和2，第三边的数值是方程2x²-5x+2=0的根，则这个三角形的周长是

7

．

Answer 1

分析：求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．

解答：解：2x²-5x+2=0，
（2x-1）（x-2）=0，
2x-1=0，x-2=0，
x₁=

1

2

，x₂=2，
当三角形三边是3，2，24时，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长是3+2+2=7，
当三角形三边是3，2，

1

2

时，∵2+

1

2

＜3，
∴不符合三角形三边关系定理，即此时不行，
故答案为：7．

点评：考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，关键是确定出三角形的第三边．