Question

从-1，1，2三个数中任取一个数作为a，从-2，2，3中任取一个数作为b，使得抛物线y=ax²+bx+1的顶点在第一象限的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：由于a的符号不能确定，故应分另种情况进行讨论，①当a＞0时，若抛物线的顶点在第一象限，则此抛物线与x轴没有交点△=b²-4ac＜0，即b²＜4a，对称轴在y轴右侧，即x=-

b

2a

＞0，此时a、b异号，b²＜4a；
②当a＜0时，由于抛物线与y轴的交点为（0，1），所以此时对称轴在y轴右侧，即x=-

b

2a

＞0，此时a、b异号．
画出树状图即可．

解答：解：①当a＞0时，
a、b异号，b²＜4a，此时符合条件的有1种情况，即a=2，b=2；
②当a＜0是，a、b异号，符合条件的有2中情况，即a=-1，b=2或b=3．
故抛物线y=ax²+bx+1的顶点在第一象限的概率=

3

9

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的是二次函数的性质及列表法，解答此题的关键是根据题意判断出抛物线的顶点坐标在第一象限时a、b的关系，在列出树状图进行解答．