Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，求证：直线OA⊥BC

Answer 1

（1）（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分

∴ AD=AE．        ……………………4分

(2) 在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO．               

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分线．      

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．