Question

将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合．
（1）求折痕EF的长．
（2）求三角形DEF的面积．

Answer 1

分析：（1）利用翻折变换的性质得出此时O为矩形中心，故：DE=BF，AF=EC，进而利用勾股定理得出DE=BF的长，即可得出EF的长；
（2）利用（1）中所求FM，以及DE的长得出三角形面积即可．

解答：解：（1）过点F作FM⊥DC，设BF=x，AF=8-x，
∵将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合．
∴BF=DF，BO=DO，此时O为矩形中心，
故：DE=BF，AF=EC，
在Rt△ADF中，
AD²+AF²=DF²，
∴6²+（8-x）²=x²，
解得：x=

25

4

，
∴DE=BF=

25

4

，
∵FM⊥CD，
∴AF=DM=8-

25

4

=

7

4

，
∴ME=DE-DM=

25

4

-

7

4

=

9

2

，
∵AD=FM=6，
∴EF=

62+( 9 2 )2

=

15

2

；

（2）由（1）得出，三角形DEF的面积为：

1

2

×DE×FM=

1

2

×

25

4

×6=

75

4

．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理应用，根据已知得出DE=BF以及AF=EC是解题关键．