Question

已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC.(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)见解析。(2) 等腰三角形。理由哦见解析

【解析】

试题分析：（1）求证AB=DC，可由AB、DC所在的两个三角形全等求得.由BE＝CF，可得BF=CE,此时易用AAS证明△ABF≌△DCE，即可得AB=DC.

（2）由（1）△ABF≌△DCE易得∠OEF＝∠OFE，所以OE=OF.注意本题属于判断说理题，答题应先判断结论，后说明理由.

试题解析：

（1）证明：∵BE＝CF

∴BF=CE

∵在△ABF和△DCE中

∠A＝∠D

∠B＝∠C

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（AAS）

∴AB＝DC

（2）解：△OEF是等腰三角形

∵△ABF≌△DCE

∴∠AFB＝∠DEC

∴OE=OF

∴△OEF是等腰三角形

考点：1、全等三角形的判定.2、等腰三角形的判定.