题目内容
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．
解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n-2），依题意得
180（n-2）=360×3-180．
解得n=7．
对角线条数：
．
答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．
分析：一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1260°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．
180（n-2）=360×3-180．
解得n=7．
对角线条数：
．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．
分析：一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1260°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．
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