Question

若a、b互为倒数，a、c互为相反数且|d|=2，求代数式d²-d•（

a+ab+c

2

）²的值．

Answer 1

分析：根据倒数，相反数，绝对值的性质可知ab=1，a+c=0，d=±2．根据已知条件代入原式求解．

解答：解：a、b互为倒数，a、c互为相反数，
即ab=1，a+c=0．
∵|d|=2，
∴d=±2，d²=4．
∴d²-d•（

a+ab+c

2

）²=4-d×（

0+1

2

）²=4-

1

4

d，
当d=2时，原式=4-

1

4

×2=3

1

2

；
当d=-2时，原式=4-

1

4

×（-2）=4

1

2

．

点评：主要考查倒数，相反数，绝对值的概念和性质以及有理数的混合运算．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．