Question

在一个面积为1的正方形中构造一个如图所示的正方形：将单位正方形的每一条边n等分，然后将每个顶点和它相对的顶点最接近的分点连接起来．如果小正方形（图中阴影部分）的面积恰为

1

181

，求n的值．

Answer 1

分析：可依据题意先作出简单的图形，进而结合图形分析，由Rt△FGH∽Rt△DCE，得出对应边成比例，再由面积关系建立等式，即可求解．

解答：解：如图，过F作BC的平行线交BG于H，则∠GHF=∠CED，∠FGH=∠DCE=90°，
故Rt△FGH∽Rt△DCE，即

FG

FH

=

DC

DE

，
即FG²=

DC2

DE2

•FH²，
即

1

181

=

1

1+(1- 1 n )2

•

1

n2

，
n²-n-90=0，
∴n=10．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够运用其性质求解一些计算问题．