题目内容

已知一次函数y=kx+b与反比例函数 $数学公式$ 的图象的两个交点为A（3，1）、B（-1，n），求：
（1）这两个函数的解析式．
（2）△AOB的面积．

解：（1）将A（3，1）代入y= $\text{[math]}$ ，得m=3，
∴反比例函数为y= $\text{[math]}$ ，
将B（-1，n）代入y= $\text{[math]}$ ，得出n=-3，
∴B（-1，-3），
将A（3，1）、B（-1，-3）分别代入y=kx+b中，得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=x-2；

（2）令y=0，则x-2=0，解得x=2，
∵直线与x轴的交点C坐标（2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ×2×1+ $\text{[math]}$ ×2×3=1+3=4．
分析：（1）将点代入可直接得出反比例函数的解析式，再把点B代入得出n，将A、B两点代入一次函数的解析式，解方程组即可得出一次函数的解析式；
（2）求出直线与x轴的交点C坐标，把三角形ABO的面积分成两个三角形的面积再求解即可．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．