Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

• A、BF=

  1

  2

  DF
• B、S_△AFD=2S_△EFB
• C、四边形AECD是等腰梯形
• D、∠AEB=∠ADC

Answer 1

分析：根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．

解答：解：∵平行四边形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中点，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故A项正确；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四边形AECD为等腰梯形，
故C项正确；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故B项不正确；
∵∠AEB+∠AEC=180
∠ADC+∠C=180
而四边形AECD为等腰梯形
∴∠AEC=∠C
∴∠AEB=∠ADC
因此D项正确．
故选B．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．