Question

运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据）

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，写出已知和求证，然后再证明；证明过程中首先过A点作AD⊥BC于D（亦可以作∠BAC的角平分线），然后可利用AAS证明△ABD≌△BAC，再根据全等三角形的性质可得AB=AC．

解答：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
证明：过A点作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∠ADB=∠ADC ∠B=∠C AD=AD

，
∴△ABD≌△BAC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质是证明线段相等的重要手段．