Question

已知关于x的方程x²+（2k-1）x-2k=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁-x₂=2，试求k的值．

Answer 1

解：根据题意得x₁+x₂=-=-（2k-1），x₁•x₂==-2k，
又∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=2²，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴（2k-1）²-4（-2k）=4，
∴（2k+1）²=4，
∴k₁=，k₂=-，
又∵△=（2k-1）²-4×1×（-2k）=（2k+1）²，
方程有两个不等的实数根，
∴（2k+1）²＞0，
∴k≠-，
∴k₁=，k₂=-．
分析：先根据根与系数的关系，可求出x₁+x₂，x₁•x₂的值，再结合x₁-x₂=2，可求出k的值，再利用根的判别式，可求出k的取值范围，从而确定k的值．
点评：一元二次方程的两个根x₁、x₂具有这样的关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．