题目内容

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（ $数学公式$ ， $数学公式$ +2），B（-1， $数学公式$ ），C（c，2-c）．求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

解：由条件知， $\text{[math]}$ +2= $\text{[math]}$ a+b，且 $\text{[math]}$ =-a+b，解得a= $\text{[math]}$ -1，b=2 $\text{[math]}$ -1，
于是2-c=ac+b=（ $\text{[math]}$ -1）c+（2 $\text{[math]}$ -1），解得c= $\text{[math]}$ -2，
因此，a-b=- $\text{[math]}$ ，b-c= $\text{[math]}$ +1，c-a=-1．
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca，
= $\text{[math]}$ [〔（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
= $\text{[math]}$ [（- $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ +1）²+（-1）²]，
=4+ $\text{[math]}$ ．
分析：根据三点的坐标及函数解析式可求出a、b、c的值，将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为： $\text{[math]}$ [（a-b）²+（a-c）²+b-c²]，求出a-b，a-c，b-c代入即可得出答案．
点评：本题考查一次函数图象点的坐标特征，关键是将要求的式子变形为： $\text{[math]}$ [（a-b）²+（a-c）²+b-c²]．

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