Question

在△ABC中，∠A=30°，∠B-∠C=60°，BC=10，求AC的长．

Answer 1

解：作AC边的高BD交AC于D，
由∠A=30°可列：，
解之得：∠B=105°，∠C=45°，
在Rt△ABD中，由∠A=30°，可得：∠ABD=60°，∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，由BC=10，可得BD=CD=tan45°×BC=，
在Rt△ABD中，AD=tan60°×BD=，
故AC=AD+BD=+．
分析：由于△ABC为一般三角形，求AC的长，可通过作辅助线AC边的高BD，求出AD和CD的长，两者相加即可求出AC的长．
点评：本题通过作辅助线可使边的求解更为简单，在计算过程中应注意对三角函数的应用．