Question

若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx²+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=

 

．

Answer 1

分析：先把原式进行因式分解，然后解得x的值，由题意得出k的取值．

解答：解：kx²+（2k-1）x+k-1=0，
∴（kx+k-1）（x+1）=0，
∴x₁=-1，x₂=

1-k

k

=

1

k

-1，
因为只有整数根，
所以使得

1-k

k

为整数的k可取：±1．

点评：本题考查一元二次方程根的判别式及分解因式，考查了学生的综合应用能力及推理能力．