Question

已知a，b，c都是-3到3之间的非零整数，且(b+

2

)2=(a+

2

)(c+

2

)，则符合条件的a，b，c有

 

组．

Answer 1

分析：将等式的两边分别乘开，然后根据对应相等可得出a、b、c的关系，从而结合a，b，c都是-3到3之间的非零整数可得出答案．

解答：解：(b+

2

)2=b²+2

2

b+2，（a+

2

）（c+

2

）=ac+

2

（a+c）+2，
∵(b+

2

)2=(a+

2

)(c+

2

)，
b²=ac，a+c=2b，
∴当a=b=c时满足条件，
又∵a，b，c都是-3到3之间的非零整数，
∴可取a=b=c=-2、-1、1、2，共4组．
故答案为：4．

点评：本题考查整数问题的综合运用，难度较大，解答本题的关键是根据对应相等得出a、b、c的相等关系，这是解答本题的突破口．