Question

如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．
求：（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

Answer 1

分析：在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，因为∠A与∠B的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×

1

2

=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×

1

4

=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解．

解答：解：（1）连接BD，
∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°．
∴∠BDA=120°×

1

2

=60°．
∴△ABD是正三角形．
∴BD=AB=48×

1

4

=12cm．
AC=2×

122-62

=12

3

cm．
∴BD=12cm，AC=12

3

cm．

（2）S_菱形ABCD=

1

2

×两条对角线的乘积=

1

2

×12×12

3

=72

3

cm²

点评：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．