题目内容
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．请猜想线段ＡＭ与ＡＮ的数量关系，并加以证明．
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解：猜想ＡＭ＝ＡＮ
证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC．
∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C．
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C．
∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA．
∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA．又∵AB＝AB，
∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．
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